cos2x =sin(x+π)

Разберём и решим уравнение cos(2x) = sin(x + π).

Шаг 1. Упростим правую часть sin(x + π) = - sin x (свойство синуса: синус сдвинут на π противоположен своему значению).

Тогда уравнение становится cos(2x) = - sin x.

Шаг 2. Выразимcos(2x) через sin x cos(2x) = 1 - 2 sin²x.

Подставим в уравнение: 1 - 2 sin²x = - sin x.

Шаг 3. Приведём к квадратному уравнению относительно sin x Перенесём все в одну сторону: 2 sin²x - sin x - 1 = 0.

Обозначим s = sin x. Получаем квадратное уравнение: 2s² - s - 1 = 0.

Шаг 4. Найдём корни квадратного уравнения Разложим на множители: (2s + 1)(s - 1) = 0.

Следовательно, sin x равно либо 1, либо -1/2.

Шаг 5. Найдём x для каждого случая

• Случай 1: sin x = 1 Решение: x = π/2 + 2πk, где k ∈ ℤ.

• Случай 2: sin x = -1/2 Общие решения: x = 7π/6 + 2πk и x = 11π/6 + 2πk, где k ∈ ℤ. (Это два угла в круге, где синус равен -1/2.)

Итак, все решения уравнения:

• x = π/2 + 2πk,
• x = 7π/6 + 2πk,
• x = 11π/6 + 2πk, где k — любой целый неотрицательный или отрицательный целый.

Проверка по одному примеру: Возьмём x = π/2. Тогда cos(2x) = cos(π) = -1, sin(x+π) = sin(3π/2) = -1. Совпадает, значит решение верно.