(ab-1)²

Задача: разложить (ab − 1)² и получить упрощённое выражение.

Пошаговое решение

1. Применяем формулу квадратов двучлена: (x − y)² = x² − 2xy + y².
2. Пусть x = ab, y = 1. Тогда (ab − 1)² = (ab)² − 2·(ab)·1 + 1².
3. Посчитаем каждую часть:
   • (ab)² = a²b²,
   • 2·(ab)·1 = 2ab,
   • 1² = 1.
4. Собираем всё вместе: (ab − 1)² = a²b² − 2ab + 1.

Дополнительный способ (через распределение, FOIL) (ab − 1)(ab − 1) = ab·ab − ab·1 − 1·ab + 1 = a²b² − ab − ab + 1 = a²b² − 2ab + 1.

Ответ: (ab − 1)² = a²b² − 2ab + 1.

Проверка на примере: пусть a = 2, b = 3. Тогда ab = 6. (6 − 1)² = 5² = 25. А по формуле: a²b² − 2ab + 1 = (4)(9) − 2·6 + 1 = 36 − 12 + 1 = 25. Всё совпадает.