Математика · 5 класс Задача №3334762
А
А
(1 17/18:14/27-25/8:1 19/20):(3 5/48- 1 7/16)
Разберём задачу шаг за шагом. Пусть ":" обозначает деление.
Задача: (1 17/18 : 14/27 − 25/8 : 1 19/20) : (3 5/48 − 1 7/16)
- Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби
- 1 17/18 = 35/18
- 1 19/20 = 39/20
- 3 5/48 = 149/48
- 1 7/16 = 23/16
- Вычислим первую скобку A = (35/18 ÷ 14/27) − (25/8 ÷ 39/20)
35/18 ÷ 14/27 = (35/18) × (27/14) Приведём к сокращениям: можно сократить 35 и 14 на 7 → получаем (5/18) × (27/2) = (5×27)/(18×2) = 135/36 = 15/4.
25/8 ÷ 39/20 = (25/8) × (20/39) Сократим 20 и 8 на 4 → (25×5)/(2×39) = 125/78.
Теперь A = 15/4 − 125/78. Приведём к общему знаменателю 156: 15/4 = 585/156, 125/78 = 250/156. A = (585 − 250) / 156 = 335/156.
- Вычислим вторую скобку B = (3 5/48 − 1 7/16)
- B = 149/48 − 23/16.
- Приведём к общему знаменателю 48: 23/16 = 69/48.
- B = (149 − 69) / 48 = 80/48 = 5/3.
- Выражение целиком: A ÷ B = (335/156) ÷ (5/3) = (335/156) × (3/5)
- Перепишем и упростим: (335/156) × (3/5) = 335×3 / (156×5). Сократим 3 и 156: 156 ÷ 3 = 52. Получаем (335) / (52×5) = 335/260. Упростим на 5: 335/260 = 67/52.
- Ответ
- В несокращённом виде: 67/52.
- В виде смешанного числа: 1 15/52 (так как 67 = 1×52 + 15).
Проверка приближениями:
- 35/18 ≈ 1.944; 14/27 ≈ 0.519; 1.944 ÷ 0.519 ≈ 3.75
- 25/8 = 3.125; 39/20 = 1.95; 3.125 ÷ 1.95 ≈ 1.603
- 3 5/48 ≈ 3.104; 1 7/16 ≈ 1.4375; разность ≈ 1.6667
- (≈ 3.75 − 1.603) ÷ 1.6667 ≈ 1.288, что совпадает с 67/52 ≈ 1.288.
Итак, итог: 67/52 или 1 15/52.
