Найти производная функцию у=х^3/2х+4

Задача имеет две возможные трактовки записи. Ниже приведены оба варианта и подробные пошаговые решения. Уточните, какая запись верна в вашей задаче, чтобы я дал окончательный ответ именно для нее. Вариант A: y = x^3 / (2x + 4) - Обозначим f(x) = x^3, g(x) = 2x + 4. Тогда y = f(x)/g(x). - Производная по формуле для дроби: y' = (f' g - f g') / g^2. - f'(x) = 3x^2, g'(x) = 2. - Подстановка: y' = [3x^2(2x + 4) - x^3(2)] / (2x + 4)^2. - Приводим к упрощению: 3x^2(2x + 4) = 6x^3 + 12x^2, вычитаем 2x^3 → 4x^3 + 12x^2 = 4x^2(x + 3). - Знаменатель: (2x + 4)^2 = 4(x + 2)^2. - Сокращение: y' = [4x^2(x + 3)] / [4(x + 2)^2] = x^2(x + 3) / (x + 2)^2. - Область определения: x ≠ -2 (поскольку знаменатель дроби обнуляется там). - Итог: dy/dx = x^2(x + 3) / (x + 2)^2. Вариант B: y = x^3 / (2x) + 4 = (1/2)x^2 + 4 (для x ≠ 0) - Вначале можно упростить дробь: x^3 / (2x) = (1/2)x^2 (при x ≠ 0). - Тогда y = (1/2)x^2 + 4. Производная: y' = (1) x = x. - Область определения исходной функции: x ≠ 0. Следовательно, производная действительна для x ≠ 0. - Итог: dy/dx = x (на области x ≠ 0). Как выбрать правильный вариант - Если в задаче скобки не указаны и запись была "y = x^3/(2x+4)", то это вариант A. - Если запись звучит как "y = x^3/(2x) + 4" (или явно подразумевается разделение на 2x и +4), то это вариант B. Если вы подтвердите правильную формулу, я дам окончательный ответ именно для нее и кратко поясню шаги.