(x+7)²-10x

Цель: понять и подробно разобрать выражение.

Задача: (x+7)² - 10x

Пошаговое решение:

• Шаг 1. Раскрыть квадрат: (x+7)² = x² + 14x + 49 Значит выражение становится: x² + 14x + 49 - 10x

• Шаг 2. Привести подобные члены: x² + (14x - 10x) + 49 = x² + 4x + 49

• Шаг 3. Привести к канонической форме (по желанию): x² + 4x + 49 = (x + 2)² + 45 Объяснение: x² + 4x = (x + 2)² - 4, поэтому добавляем 49: (x + 2)² - 4 + 49 = (x + 2)² + 45

Дополнительная замечание (для полноты):

• Факторизация над действительными числами: дискриминант D = 4² - 4·1·49 = 16 - 196 = -180 < 0, следовательно, над реальными числами разложение на линейные множители отсутствует.
• Функция f(x) = x² + 4x + 49 является параболой, открытой вверх. Ее минимум достигается в вершине при x = -b/(2a) = -4/(2·1) = -2, и минимальное значение равно f(-2) = 45. В канонической форме это видно как (x+2)² + 45, где минимум 45.

Итог:

• Упрощённое выражение: x² + 4x + 49
• Каноническая форма (для понимания минимума): (x + 2)² + 45
• Минимум: 45 при x = -2 (если нужно рассматривать как функцию).