Найдите cos a, если sin a =1/4

Задача: найти cos a, если sin a = 1/4. Пошаговое решение: 1) Используем основное тригонометрическое тождество sin^2 a + cos^2 a = 1. 2) Подставим sin a: (1/4)^2 + cos^2 a = 1 1/16 + cos^2 a = 1. 3) Выразим cos^2 a: cos^2 a = 1 - 1/16 = 15/16. 4) Найдём cos a: cos a = ± sqrt(15/16) = ± sqrt(15)/4. 5) Определение знака зависит от положения угла a: - sin a = 1/4 > 0 значит a лежит в первом или втором квадранте. - В первом квадранте cos положителен, во втором — отрицателен. Итого: - если a расположен в первом квадранте (обычно подразумевают острый угол), тогда cos a = + sqrt(15)/4. - если a расположен во втором квадранте, тогда cos a = - sqrt(15)/4. 6) Дополнительная иллюстрация (если рассмотреть прямой треугольник): противоположная сторона = 1, гипотенуза = 4, соседняя сторона = sqrt(4^2 - 1^2) = sqrt(15). Тогда cos a = соседняя/гипотенуза = sqrt(15)/4 (при таком треугольнике угол считается острым).sign зависит от квадранта угла. Ответ: - cos a = ± sqrt(15)/4. - При условии, что a острый (или в первом квадранте), cos a = sqrt(15)/4 ≈ 0.968.