найдите cos a, если sin a =1/4

Задача: найти cos a, если sin a = 1/4.

Пошаговое решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество sin^2 a + cos^2 a = 1.

2. Подставим sin a: (1/4)^2 + cos^2 a = 1 1/16 + cos^2 a = 1.

3. Выразим cos^2 a: cos^2 a = 1 - 1/16 = 15/16.

4. Найдём cos a: cos a = ± sqrt(15/16) = ± sqrt(15)/4.

5. Определение знака зависит от положения угла a:

   • sin a = 1/4 > 0 значит a лежит в первом или втором квадранте.
   • В первом квадранте cos положителен, во втором — отрицателен.

   Итого:

   • если a расположен в первом квадранте (обычно подразумевают острый угол), тогда cos a = + sqrt(15)/4.
   • если a расположен во втором квадранте, тогда cos a = - sqrt(15)/4.

6. Дополнительная иллюстрация (если рассмотреть прямой треугольник): противоположная сторона = 1, гипотенуза = 4, соседняя сторона = sqrt(4^2 - 1^2) = sqrt(15). Тогда cos a = соседняя/гипотенуза = sqrt(15)/4 (при таком треугольнике угол считается острым).sign зависит от квадранта угла.

Ответ:

• cos a = ± sqrt(15)/4.
• При условии, что a острый (или в первом квадранте), cos a = sqrt(15)/4 ≈ 0.968.