1)х²-5х-12=6

Задача: x^2 - 5x - 12 = 6

Пошаговое решение (для понимания, как работают квадратные уравнения):

1. Перепишем уравнение так, чтобы слева получилось ноль.

• Перенесем 6 в левую часть: x^2 - 5x - 12 - 6 = 0
• Получаем: x^2 - 5x - 18 = 0

2. Определим дискриминант и корни по формуле квадратноe уравнения.

• Здесь a = 1, b = -5, c = -18
• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 41(-18) = 25 + 72 = 97
• Поскольку D > 0, уравнение имеет два действительных корня.

3. Найдём корни по формуле:

• x = (-b ± sqrt(D)) / (2a)
• (-b) = 5, 2a = 2
• x = (5 ± sqrt(97)) / 2

4. Численные приближённые значения:

• sqrt(97) ≈ 9.8488578
• x1 ≈ (5 + 9.8488578) / 2 ≈ 14.8488578 / 2 ≈ 7.4244
• x2 ≈ (5 - 9.8488578) / 2 ≈ (-4.8488578) / 2 ≈ -2.4244

5. Проверка (примерно):

• Подставим x1 ≈ 7.4244 в левую часть: x^2 - 5x - 12 ≈ 55.122 - 37.122 - 12 ≈ 6
• Подставим x2 ≈ -2.4244: x^2 - 5x - 12 ≈ 5.877 + 12.122 - 12 ≈ 6 Оба значения дают левую часть ≈ 6, значит корни верны.

6. Альтернатива (как можно было получить те же корни другим способом):

• Можно дополнить квадрат: x^2 - 5x = 18
• Добавим и вычтем нужную величину: (x - 2.5)^2 = 18 + 6.25 = 24.25
• Тогда x - 2.5 = ± sqrt(24.25) = ± (sqrt(97)/2)
• Получаем те же корни: x = 2.5 ± sqrt(97)/2 = (5 ± sqrt(97))/2

Ответ: x = (5 + sqrt(97)) / 2 ≈ 7.4244 и x = (5 - sqrt(97)) / 2 ≈ -2.4244.