1)х²-5х-12=6

Задача: x^2 - 5x - 12 = 6 Пошаговое решение (для понимания, как работают квадратные уравнения): 1) Перепишем уравнение так, чтобы слева получилось ноль. - Перенесем 6 в левую часть: x^2 - 5x - 12 - 6 = 0 - Получаем: x^2 - 5x - 18 = 0 2) Определим дискриминант и корни по формуле квадратноe уравнения. - Здесь a = 1, b = -5, c = -18 - Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4*1*(-18) = 25 + 72 = 97 - Поскольку D > 0, уравнение имеет два действительных корня. 3) Найдём корни по формуле: - x = (-b ± sqrt(D)) / (2a) - (-b) = 5, 2a = 2 - x = (5 ± sqrt(97)) / 2 4) Численные приближённые значения: - sqrt(97) ≈ 9.8488578 - x1 ≈ (5 + 9.8488578) / 2 ≈ 14.8488578 / 2 ≈ 7.4244 - x2 ≈ (5 - 9.8488578) / 2 ≈ (-4.8488578) / 2 ≈ -2.4244 5) Проверка (примерно): - Подставим x1 ≈ 7.4244 в левую часть: x^2 - 5x - 12 ≈ 55.122 - 37.122 - 12 ≈ 6 - Подставим x2 ≈ -2.4244: x^2 - 5x - 12 ≈ 5.877 + 12.122 - 12 ≈ 6 Оба значения дают левую часть ≈ 6, значит корни верны. 6) Альтернатива (как можно было получить те же корни другим способом): - Можно дополнить квадрат: x^2 - 5x = 18 - Добавим и вычтем нужную величину: (x - 2.5)^2 = 18 + 6.25 = 24.25 - Тогда x - 2.5 = ± sqrt(24.25) = ± (sqrt(97)/2) - Получаем те же корни: x = 2.5 ± sqrt(97)/2 = (5 ± sqrt(97))/2 Ответ: x = (5 + sqrt(97)) / 2 ≈ 7.4244 и x = (5 - sqrt(97)) / 2 ≈ -2.4244.