101. Найдите нули функции у = f(x), если: a) y = 7x3 - 6x - 1; 2x + 3 b) у = 6 4

Задача: Найти нули функции f(x) при следующих примерах (цель — понять, пошагово разобрать).

1. a) f(x) = 7x^3 - 6x - 1. Найдем корни уравнения 7x^3 - 6x - 1 = 0.

• Подсказка: рациональные корни ищем по теореме рациональных корней. Возможные кандидаты: ±1, ±1/7.
• Проверяем x = 1: 7(1)^3 - 6(1) - 1 = 7 - 6 - 1 = 0. Значит, x = 1 — корень, и можно вынести factor (x - 1).

Делим многочлен на (x - 1) (деление столбиком или синтетическое деление): 7x^3 - 0x^2 - 6x - 1 ÷ (x - 1) = 7x^2 + 7x + 1.

Так что факторизация: 7x^3 - 6x - 1 = (x - 1)(7x^2 + 7x + 1).

• Теперь решаем квадратное уравнение 7x^2 + 7x + 1 = 0. Дискриминант D = 7^2 - 4·7·1 = 49 - 28 = 21. Корни квад. уравнения: x = [-7 ± sqrt(21)] / (2·7) = (-7 ± sqrt(21)) / 14.

Итого нули функции:

• x1 = 1,
• x2 = (-7 + sqrt(21)) / 14,
• x3 = (-7 - sqrt(21)) / 14.

Приближенно:

• x2 ≈ -0.1727,
• x3 ≈ -0.8273.

2. b) f(x) = 2x + 3. Найдем нуль линейной функции: 2x + 3 = 0.

• x = -3/2.

Итого нуль: x = -3/2.

3. Неясная часть задачи: строка "у = 6 4" выглядит как опечатка или неполное выражение. Возможны варианты:

• если имелось в виду y = 6x^4, то нуль уравнения 6x^4 = 0 даёт единственный корень x = 0 (с кратностью 4).
• если имелось в виду y = 6x - 4, то нуль: 6x - 4 = 0 → x = 4/6 = 2/3.

Пожалуйста, подтвердите верное выражение для части (вторая строка после "a)") и для строки "у = 6 4", чтобы я дал точное решение по всем подпунктам.