прямоугольный треугольник АВС, угол А 30°гипотенуза АВ 15°.найти ВС

Задача: прямоугольный треугольник ABC, угол A = 30°, гипотенуза AB = 15. Найти BC.

Пояснения и решение:

• Так как AB — гипотенуза, углы A и B не равны 90°, а угол C равен 90°. Значит, угол B = 60°.
• В прямоугольном треугольнике с углами 30°–60°–90° стороны пропорциональны так: против 30° — меньшая нога, против 60° — большая нога, гипотенуза — вдвое больше меньшей ноги.
• Обозначим меньшую ногу как x. Тогда гипотенуза = 2x, то есть 2x = 15 ⇒ x = 7.5.
• Малая нога BC противоположна углу A = 30°, следовательно BC = x = 7.5.

Ответ: BC = 7.5.

Дополнительно (проверка или альтернативный метод):

• Используя синус: sin 30° = BC/AB ⇒ 1/2 = BC/15 ⇒ BC = 7.5.