какие различные натуральные числа надо вписать в кружки чтобы произведение каждых двух чисел, помещенных в кружках, соединенёных отрезком , равнялось 70?, Подумайте, как можно…

К задаче: на графе из кружков и отрезков каждый отрезок соединяет два кружка, и для любого такого отрезка произведение чисел в его концах равно 70. Нужно подобрать разные натуральные числа и назвать набор.

Пошаговое решение

1. Связь между числами на соседних кружках

• Пусть на концах некоторого ребра стоят числа a и b. Тогда a · b = 70.
• Если вершина (кружок) имеет степень больше 1 (то есть соединена с двумя и более ребрами), то для двух соседних её вершин мы получим одинаковые значения: если a соединён с двумя вершинами, то их значения будут 70/a и 70/a. Это нарушит условие различности чисел.
• Поэтому при условии, что все числа должны быть разными, граф должен быть разбиением на независимые пары (матчинг): каждое ребро связывает две уникальные цифры, которые образуют пару факторов 70.

2. Все пары множителей числа 70

• Делители 70: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
• Парные множители, дающие произведение 70:
  • (1, 70)
  • (2, 35)
  • (5, 14)
  • (7, 10)

3. Что можно сделать в рамках условия «различные натуральные числа»

• Каждое ребро должно соединять пару, члены которой образуют одну из вышеприведённых пар.
• Числа не должны повторяться, поэтому можно выбрать до 4 независимых ребер, в результате будет 8 различных чисел: 1, 70, 2, 35, 5, 14, 7, 10.
• Примеры заполнения:
  • Ситуация с 2 кружками (одна пара): 1 и 70, или 2 и 35, или 5 и 14, или 7 и 10.
  • Ситуация с 4 кружками (две независимые пары): 1–70 и 2–35.
  • Ситуация с 6 кружками (три независимые пары): 1–70, 2–35, 5–14.
  • Ситуация с 8 кружками (все четыре пары): 1–70, 2–35, 5–14, 7–10.

4. Как можно назвать набор чисел, оставшихся в кружках

• Это можно назвать «парной факторизацией числа 70» или «разложением числа 70 на пары множителей».
• Конкретно в примере из всех четырёх пар набор чисел будет: {1, 70, 2, 35, 5, 14, 7, 10} — это полный набор комплементарных делителей 70, упорядоченных в пары, каждое произведение пары равно 70.

Итог

• Разрешённые числа — делители 70, взятые в комплементарных парах: (1,70), (2,35), (5,14), (7,10).
• Максимально можно использовать 8 чисел: 1, 70, 2, 35, 5, 14, 7, 10.
• Название набора: парная факторизация/разложение 70 на пары множителей.