(3x-4)^2-(5x-2)(5x+2)+20=0

Задача: (3x-4)^2 - (5x-2)(5x+2) + 20 = 0

Пошаговое решение

1. Раскроем первое квадратное выражение: (3x - 4)^2 = 9x^2 - 24x + 16.

2. Второе произведение можно распознать как разность квадратов: (5x - 2)(5x + 2) = (5x)^2 - 2^2 = 25x^2 - 4.

3. Подставим в уравнение и приведем подобные: (9x^2 - 24x + 16) - (25x^2 - 4) + 20 = 0 = 9x^2 - 24x + 16 - 25x^2 + 4 + 20 = 0.

4. Объединим члены: -16x^2 - 24x + 40 = 0.

5. Упростим, умножив на -1: 16x^2 + 24x - 40 = 0.

6. Разделим на 8: 2x^2 + 3x - 5 = 0.

7. Решим квадратное уравнение. Дискриминант: D = 3^2 + 4·2·(-5) = 9 + 40 = 49. Корни: x = [-3 ± √49] / (2·2) = (-3 ± 7) / 4.

8. Находим корни:

• x = (-3 + 7) / 4 = 4 / 4 = 1
• x = (-3 - 7) / 4 = -10 / 4 = -5/2

Проверка (по желанию): подставим корни в исходное уравнение и убедимся, что левая часть равна нулю.

Ответ: x = 1 или x = -5/2.