числитель - а² - 12a + 45 знаменатель 2a - 5a + 6
Задача: (a^2 - 12a + 45) / (2a - 5a + 6)
Пояснение и решение пошагово:
Упростим знаменатель 2a - 5a + 6 = -3a + 6 = -3(a - 2). Значит выражение равно (a^2 - 12a + 45) / [-3(a - 2)].
Проверим, можно ли сократить общий множитель (a - 2) из числителя Разделим числитель на (a - 2) и посмотрим, есть ли остаток: a^2 - 12a + 45 = (a - 2)(a - 10) + 25. Это значит, деление даёт частное a - 10 и остаток 25, т.е. (a^2 - 12a + 45) не кратно (a - 2) полностью. Сократить нельзя (при a ≠ 2).
Приведём выражение к удобной форме Из пункта 1) имеем: (a^2 - 12a + 45) / [-3(a - 2)] = -(a^2 - 12a + 45) / [3(a - 2)].
Используя результат деления (a^2 - 12a + 45) = (a - 2)(a - 10) + 25, получаем: -(a^2 - 12a + 45) / [3(a - 2)] = -[(a - 2)(a - 10) + 25] / [3(a - 2)] = - (a - 10)/3 - 25/[3(a - 2)].
- Альтернативные формы (одна формула):
- Как единое выражение: -(a^2 - 12a + 45) / [3(a - 2)].
- Эквивалентно также: (-a^2 + 12a - 45) / (3a - 6).
- Пограничение области определения Здесь есть деление на (a - 2), значит a ≠ 2. Также исходное знаменатель не должен быть нулём, что даёт то же ограничение: a ≠ 2.
Итог:
- Основная форма: -(a^2 - 12a + 45) / [3(a - 2)].
- Разложение на частное и остаток: -(a - 10)/3 - 25/[3(a - 2)], при a ≠ 2.
- Область определения: a ≠ 2.
