Номер 7

Задача 7: решить неравенство a(a − 2) ≥ −1.

Пошагово:

1. Запишем неравенство: a(a − 2) ≥ −1.
2. Перенесем −1 в левую сторону: a^2 − 2a + 1 ≥ 0.
3. Заметим, что левая часть — квадрат: (a − 1)^2 ≥ 0.
4. Квадрат любого вещественного числа не может быть отрицательным, поэтому неравенство выполняется для всех a ∈ ℝ.
5. Точнее: равенство достигается, когда (a − 1)^2 = 0, то есть при a = 1.

Ответ: решение множество всех вещественных чисел a; равенство достигается при a = 1.