Больше 1/6 но меньше 1/5

Задача: найдём дробь, которая больше 1/6 и меньше 1/5. Что это значит: - Нужно найти любую дробь x = p/q (в простоте не обязательно) такая, чтобы 1/6 < p/q < 1/5. Пошаговое решение и примеры 1) Проверим конкретную дробь - Возьмём 2/11. Проверка: - 1/6 < 2/11? Перекрестное умножение: 2·6 = 12, 11·1 = 11. 12 > 11, значит 2/11 > 1/6. - 2/11 < 1/5? 2·5 = 10, 11·1 = 11. 10 < 11, значит 2/11 < 1/5. - Значит 2/11 удовлетворяет условиям. Обоснование видно прямо по сравнению через перекрёстное умножение. 2) Ещё простой пример - Возьмём 3/17. Проверка: - 3/17 > 1/6? 3·6 = 18, 17·1 = 17. 18 > 17, значит да. - 3/17 < 1/5? 3·5 = 15, 17·1 = 17. 15 < 17, значит да. Значит 3/17 тоже подходит. 3) Как понять, что дробь вообще может быть между ними - Есть простой способ выбрать дробь: медиант двух дробей 1/6 и 1/5. - Медианта: (1+1)/(6+5) = 2/11. Она всегда лежит между двумя дробями, если они упорядочены так, что 1/6 < 1/5. - Поэтому 2/11 — это конкретная дробь между ними и она подходит, как мы увидели выше. 4) Общий способ подобрать дробь между 1/6 и 1/5 - Пусть дробь вида p/q лежит между ними. Тогда по неравенствам: - 1/6 < p/q ⇒ q < 6p - p/q < 1/5 ⇒ 5p < q - Значит нужно подобрать целые числа p, q такие, что 5p < q < 6p. - Примеры: - Пусть p = 2: тогда нужно 10 < q < 12, т.е. q = 11. Получаем 2/11. - Пусть p = 3: нужно 15 < q < 18, т.е. q = 16 или 17. Получаем 3/16 и 3/17 (оба между). - Пусть p = 4: 20 < q < 24, можно взять q = 21, 22, 23. Получаем 4/21, 4/22(=2/11 после сокращения), 4/23 и т.д. Заметим, что дробь 4/22 сокращается до 2/11, который уже упоминали. Итог - Есть много дробей между 1/6 и 1/5. Например: 2/11, 3/17, 4/21 и т.д. - Для любых p/q, чтобы лежать между ними, должно выполняться 5p < q < 6p. - Медиант 2/11 служит наглядным примером и сразу подтверждает условие. Если хочешь, могу подобрать ещё несколько примеров или привести графическое представление в виде числовой оси.