27/32 * 8/162 * 72/69 *

Задача: 27/32 * 8/162 * 72/69

Цель: понять решение с детальными шагами.

Пошаговое решение

1. Запишем произведение дробей: 27/32 × 8/162 × 72/69

2. Приведём к удобным множителям (распишем простые множители):

• 27 = 3^3
• 32 = 2^5
• 8 = 2^3
• 162 = 2 × 3^4
• 72 = 2^3 × 3^2
• 69 = 3 × 23

Тогда числители: 3^3 × 2^3 × (2^3 × 3^2) = 2^(3+3) × 3^(3+2) = 2^6 × 3^5 Знаменатели: (2^5) × (2 × 3^4) × (3 × 23) = 2^(5+1) × 3^(4+1) × 23 = 2^6 × 3^5 × 23

3. Сокращение: (2^6 × 3^5) / (2^6 × 3^5 × 23) = 1 / 23

Ответ: 1/23

Альтернативный путь (нагляднее с частичными сокращениями):

• 32 и 8 можно сократить: 8/32 = 1/4. Получаем 27/4 × 1/162 × 72/69.
• Затем сократим 72 и 162: 72/162 = 4/9. Получаем 27/4 × 1/9 × 69? Нет, правильно: 27/4 × 1/(9) × 72/69 → после замены 72/69 на 72/69, но удобнее продолжать цепочку: С учетом предыдущего шага можно сделать: (27 × 4) / (4 × 9 × 69) = 27 / (9 × 69) = 27 / 621. И 27 и 621 делятся на 27: 27/621 = 1/23.

Коротко: произведение упало до 1/23.

Проверка приближением: 1/23 ≈ 0.043478, что согласуется с приблизительным перемножением чисел.