4-3i/-7-i. комплексные числа решить

Задача: (4 - 3i) / (-7 - i)

Пошаговое решение с объяснениями

1. Рационализируем знаменатель. Для дроби с мнимой единицей в знаменателе умножаем числитель и знаменатель на сопряжение знаменателя. Сопряжение (-7 - i) — это (-7 + i).

2. Выполним умножение

• Числитель: (4 - 3i) · (-7 + i) = -28 + 4i + 21i - 3i^2 = -28 + 25i + 3 = -25 + 25i.
• Знаменатель: (-7 - i) · (-7 + i) = (-7)^2 - (i)^2 = 49 - (-1) = 50.

3. Делим: (-25 + 25i) / 50 = (-25/50) + (25/50)i = -1/2 + (1/2)i.

Ответ можно записать как (-1 + i)/2.

Проверка (не обязательно, но полезно): умножим результат на исходный знаменатель ((-1/2) + (1/2)i) · (-7 - i) = 4 - 3i, что подтверждает корректность.

Итог: (4 - 3i) / (-7 - i) = (-1 + i)/2.