√3⁵

Задача: √3⁵. Будем считать, что имеется в виду √(3^5). В принципе можно рассмотреть и (√3)^5 — результат тот же.

Пошаговое решение:

1. Возведение 3 в пятую степень: 3^5 = 243.
2. Извлечение квадратного корня: √(3^5) = √243.
3. Упростим корень через разложение 243: 243 = 81 · 3. Тогда √243 = √81 · √3 = 9 · √3 = 9√3.
4. Итог: √3⁵ = 9√3. Приближённо: 9√3 ≈ 9 · 1.73205 ≈ 15.588.

Ключевые моменты:

• √(a^n) = a^(n/2). Здесь a = 3, n = 5, даёт 3^(5/2) = 9√3.
• Можно тоже увидеть как (√3)^5, что даёт тот же результат: (√3)^5 = 3^(5/2) = 9√3.