(1/1/2+2/2/3+3/3/4)•5/2/5 ————————————— 14-15/1/8:2/1/5

Разберём задачу по шагам. Я буду считать a/b/c как (a/b)/c (то есть деление слева направо), а “.” как умножение, ":" как деление. Это стандартный порядок операций для таких записей.

Дано: (1/1/2+2/2/3+3/3/4)•5/2/5

14-15/1/8:2/1/5

1. Вычислим каждый дробь внутри скобок слева направо.

• 1/1/2 = (1/1)/2 = 1/2
• 2/2/3 = (2/2)/3 = 1/3
• 3/3/4 = (3/3)/4 = 1/4

2. Сложим полученные дроби: 1/2 + 1/3 + 1/4. Общий знаменатель 12: 6/12 + 4/12 + 3/12 = 13/12.

3. Вычислим 5/2/5: (5/2)/5 = 5/(2*5) = 5/10 = 1/2.

4. Нумератор (верхняя часть) комплексной дроби: (13/12) • (1/2) = 13/24.

5. Теперь знаменатель (нижняя часть) — выражение после линии: 14 - 15/1/8:2/1/5.

• 15/1/8 = (15/1)/8 = 15/8
• 2/1/5 = (2/1)/5 = 2/5
• 15/8 : (2/5) = (15/8) · (5/2) = 75/16
• 14 - 75/16 = 224/16 - 75/16 = 149/16

6. Теперь деление нумератора на знаменатель: (13/24) ÷ (149/16) = (13/24) · (16/149)

Упрощаем: 16/24 = 2/3, значит (13/24) · (16/149) = 13 · 2 / (3 · 149) = 26 / 447

7. Ответ Точное значение: 26/447. Декарированно: примерно 0.0581.

Итого: 26/447.

Замечания

• Я использовал стандартный порядок операций: сначала вычисления в скобках, затем умножение/деление слева направо, затем сложение/вычитание слева направо. Если трактовка a/b/c другая (например, a/(b/c)), результат может отличаться, но для этой задачи left-to-right даёт то же значение для дробей вида 1/1/2, 2/2/3, 3/3/4.