В треугольнике АВС угол С равен 90°,угол А равен 60°,АС=2.Найдите ВС

Задача: в треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠A = 60°, AC = 2. Найдите BC. Пошаговое решение (пояснения для понимания): 1) Найдём оставшийся угол B: - ∠A + ∠B + ∠C = 180° - 60° + ∠B + 90° = 180° - ∠B = 30° 2) Определим тип треугольника: - Это прямоугольный треугольник с углами 30°, 60°, 90° (30-60-90). - В таком треугольнике соотношения сторон: против угла 30° — короткий катет x, против угла 60° — длинный катет x√3, гипотенуза — 2x. 3) Соответствие сторон: - Угол B = 30°, против него сторона AC. Значит AC — короткий катет x. - Здесь AC = 2, значит x = 2. - Следовательно BC — длинный катет и равен x√3 = 2√3. - Можно проверить через гипотенузу: гипотенуза AB = 2x = 4, и BC = sqrt(AB^2 − AC^2) = sqrt(16 − 4) = sqrt(12) = 2√3. - Также можно проверить через тангенс: tan ∠A = BC/AC ⇒ BC = AC·tan 60° = 2·√3 = 2√3. Итог: BC = 2√3 (≈ 3.464).