2x^2+5x-7=0

Задача: 2x^2 + 5x - 7 = 0

Способ 1. Факторинг (пошагово)

• Найдем ac и b: a = 2, c = -7, so ac = -14 и b = 5.
• Найдем две цифры, которые умножаются на -14 и в сумме дают 5. Это 7 и -2 (7 + (-2) = 5; 7·(-2) = -14).
• Перепишем средний член: 2x^2 + 5x - 7 = 2x^2 + 7x - 2x - 7.
• Разделим на две группы и вынесем общий множитель: (2x^2 + 7x) + (-2x - 7) = x(2x + 7) - 1(2x + 7) = (2x + 7)(x - 1).
• Получаем произведение (2x + 7)(x - 1) = 0.
• Корни: 2x + 7 = 0 → x = -7/2; x - 1 = 0 → x = 1.

Способ 2. Формула квадратного уравнения (для проверки)

• Применяем формулу x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) с a = 2, b = 5, c = -7.
• D = b^2 - 4ac = 25 - 4·2·(-7) = 25 + 56 = 81, √D = 9.
• x = (-5 ± 9) / (4) → x1 = (-5 + 9)/4 = 4/4 = 1; x2 = (-5 - 9)/4 = -14/4 = -7/2.

Ответ: x = 1 или x = -7/2.