Разложить на множители способом группировки: а) 3x - 3y - ax + ay

Задача: разложить на множители способом группировки: 3x - 3y - ax + ay.

Пошаговое решение:

1. Группируем так, чтобы в каждой группе был общий множитель: (3x - ax) + (-3y + ay)

2. В первой группе вынесем общий множитель x: x(3 - a). Во второй группе вынесем общий множитель y: y(-3 + a) = y(a - 3).

   Получаем: x(3 - a) + y(a - 3).

3. Приведем выражение к одинаковому коэффициенту: a - 3 = -(3 - a). Тогда x(3 - a) + y(a - 3) = x(3 - a) - y(3 - a) = (3 - a)(x - y).

Итого разложение: (3 - a)(x - y).

Проверка: раскроем скобки: (3 - a)(x - y) = (3 - a)x - (3 - a)y = 3x - ax - 3y + ay, что совпадает с исходным выражением.

Дополнительные эквивалентные формы: -(a - 3)(x - y) или (3 - a)(x - y) одинаковы по meaning.