Разложить на множители способом группировки: а) 3x - 3y - ax + ay

Задача: разложить на множители способом группировки: 3x - 3y - ax + ay. Пошаговое решение: 1) Группируем так, чтобы в каждой группе был общий множитель: (3x - ax) + (-3y + ay) 2) В первой группе вынесем общий множитель x: x(3 - a). Во второй группе вынесем общий множитель y: y(-3 + a) = y(a - 3). Получаем: x(3 - a) + y(a - 3). 3) Приведем выражение к одинаковому коэффициенту: a - 3 = -(3 - a). Тогда x(3 - a) + y(a - 3) = x(3 - a) - y(3 - a) = (3 - a)(x - y). Итого разложение: (3 - a)(x - y). Проверка: раскроем скобки: (3 - a)(x - y) = (3 - a)x - (3 - a)y = 3x - ax - 3y + ay, что совпадает с исходным выражением. Дополнительные эквивалентные формы: -(a - 3)(x - y) или (3 - a)(x - y) одинаковы по meaning.