"Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля.…
"Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля."
Классно, давай разберёмся по шагам.
- Задача и моменты
- Вероятность того, что батарейка неисправна: P(D) = 0.02.
- Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку: P(R|D) = 0.99.
- Вероятность того, что система забракует исправную батарейку по ошибке: P(R|¬D) = 0.01.
- Нужно найти вероятность того, что батарейка будет забракована системой: P(R).
- Как считается Это полная вероятность (закон полной вероятности) по двум несовместимым случаям: батарейка неисправна или исправна.
P(R) = P(D)·P(R|D) + P(¬D)·P(R|¬D) = 0.02·0.99 + 0.98·0.01 = 0.0198 + 0.0098 = 0.0296.
Сравнение с твоим ответом Твой ответ: 0,98. Это не вероятность того, что батарея будет забракована. Это вероятность того, что батарейка вообще не неисправна (то есть что она исправна), то есть P(¬D). То есть ты посчитал вероятность быть исправной, а не вероятность быть забракованной системой.
Как нужно было решить
- Обозначь D — батарейка неисправна, ¬D — исправна.
- Забраковать можно двумя путями: действительно неисправная и правильно забракована; или исправная и ошибочно забракована.
- По формуле полной вероятности подставляешь данные и получаешь 0.0296 (2.96%).
- Итог Правильный ответ: 0.0296 (или 2.96%). Твой ответ 0.98 — это другое событие (неисправность батарейки не равно вероятности её забракования).
Хочешь ещё потренироваться на похожем примере или разобрать другую задачу по ЕГЭ? Оцени мой ответ лайком или дизлайком.
