Постройке график функции y=-½x²+5

Задача: построить график функции y = -½ x² + 5 Пошаговое решение и пояснение 1) Приведение к понятному виду - Форма: y = a x² + b x + c с a = -1/2, b = 0, c = 5. - Так как a < 0, график — парабола, открытая вниз. 2) Вершина и ось симметрии - Вершина параболы по формулам для квадратичных функций: h = -b/(2a). Здесь b = 0, значит h = 0. - k = значение функции в x = h: y(0) = 5. - Следовательно, вершина: (0, 5). - Ось симметрии: x = 0. 3) Пересечения с осями координат - y-пересечение: при x = 0 получаем y = 5, то есть точка (0, 5) — она же вершина. - x-пересечения (где y = 0): решаем -½ x² + 5 = 0 → -½ x² = -5 → x² = 10 → x = ±√10 ≈ ±3.1623. Значит параболу пересекает ось Ox в примерно (-3.16, 0) и (3.16, 0). 4) Примеры дополнительных точек (для построения графика) Вычислим значения при некоторых x, чтобы подчеркнуть форму: - x = 0: y = 5 - x = 1: y = -½(1) + 5 = 4.5 - x = 2: y = -½(4) + 5 = 3 - x = 3: y = -½(9) + 5 = 0.5 - x = 4: y = -½(16) + 5 = -3 - По симметрии для отрицательных x: x = -1 → y = 4.5, x = -2 → y = 3, x = -3 → y = 0.5, x = -4 → y = -3 5) Как построить график (практически) - Нарисуйте координатные оси. - Отметьте вершину в точке (0, 5) и ось симметрии x = 0. - Отметьте пересечения с осями: (0, 5) и близкие точки на оси Ox около ±3.16. - Соедините точки плавной параболой, учитывая симметрию относительно оси y. - Укажите область значений: диапазон всех y до минус бесконечности, но максимум равен 5. То есть y ≤ 5. 6) Дополнительные замечания - Форма вершины: можно записать как y = 5 - (1/2) x², что явно показывает вершину в (0, 5) и «минус» коэффициент, отвечающий за открытость вниз. - График является вкладом графика функции вида y = a(x − h)² + k с a = -1/2, h = 0, k = 5. Итого: - График — парабола, которая открывается вниз. - Вершина: (0, 5). - Ось симметрии: x = 0. - x-пересечения: x ≈ ±3.1623. - y-пересечение: (0, 5). - Основной набор точек: (0,5), (±1, 4.5), (±2, 3), (±3, 0.5), (±4, -3). - Диапазон y: y ≤ 5.