9х^4+77х^2-36=0

Задача: 9x^4 + 77x^2 - 36 = 0 Способ 1: замена t = x^2 (квадрат по x) - Пусть t = x^2. Тогда получаем квадратное в t: 9t^2 + 77t - 36 = 0. - Дискриминант: D = 77^2 - 4·9·(-36) = 5929 + 1296 = 7225. Корень: sqrt(D) = 85. - Корни квадраного уравнения: t = (-77 ± 85) / (2·9). - t1 = (-77 + 85) / 18 = 8/18 = 4/9 - t2 = (-77 - 85) / 18 = -162/18 = -9 - Так как t = x^2 ≥ 0 для действительных x, принимаем только t1: - x^2 = 4/9 → x = ± 2/3 - Дополнительно: если учитывать комплексные числа, то t2 = -9 даёт x^2 = -9 → x = ± 3i. Способ 2: факторизация по t - 9t^2 + 77t - 36 можно разложить как (9t - 4)(t + 9). - Подставим t = x^2: (9x^2 - 4)(x^2 + 9) = 0. - Равенства к нулю дают: - 9x^2 - 4 = 0 → x^2 = 4/9 → x = ± 2/3 - x^2 + 9 = 0 → x = ± 3i Итоги - Реальные решения: x = -2/3 и x = 2/3. - Комплексные решения (если их разрешено учитывать): x = ± 3i.