Берілген А және Б нүктелерінен өтетін шеңбердің центірлерінің геометриялық орнын табыңдар

Жауап қысқаша: осілердің орталықтарының геометриялық орнын AB сегментінің перпендикуляр бисектрисасы құрайды (яғни AB-ге перпендикуляр, оның орташа пунктінен өтетін сызық). Егер A=B болса, бәрі де болатын plane болады. Қызықты түсініктеме мен детальдар 1) Негізгі идея - Шеңбердің центі O болатын болса, онда OA = OB = R (радиус). - Сондықтан O нүктесі A мен B нүктелеріне бірдей қашықтықта орналасқан болуы тиіс. Мұндай нүктелердің орналасқан орны AB сегментінің перпендикуляр бисектрисасы болады. 2) Дәлелдеудің қадамдық түсінігі - Айтайық O-ны шеңбердің ортасы деп аламыз. Шын мәнінде OA = OB екенін көреміз. - Олай болса, O нүктесі A және B нүктелерінен бірдей арақашықтықта орналасқан орындар жиынына кіреді. Бұл жиын AB-нің перпендикуляр бисектрисасы болып табылады. - Демек, A және B арқылы өтетін шеңберлердің орталықтарының геометриялық орны — AB-нің перпендикуляр бисектриса сызығы. 3) Қысқаша формализация - Егер A ≠ B болса: орталықтардың орны AB-нің перпендикуляр бисектрисасы. - Егер A = B болса: кез келген O-нүктесі шеңбердің ортасы бола алады (өйткені A=B бір ғана нүктеге өтетін шеңбердің айрықша жағдайы бар). Сондықтан мұндай жағдайда орынды plane-ның барлық нүктелері болуы мүмкін. 4) Координаттармен көрініс (қолдансаңыз) - A(xA, yA) және B(xB, yB) берілсе, OA = OB-ны теңестіріңіз: (x - xA)^2 + (y - yA)^2 = (x - xB)^2 + (y - yB)^2 Осыны жеңілдетсеңіз: 2(xB - xA)x + 2(yB - yA)y = xB^2 + yB^2 - xA^2 - yA^2 - Бұл, шын мәнінде AB-нің перпендикуляр бисектрисасының теңдеуі болып табылады. 5) Мысал (жөндеу үшін түсінік беру) - Мысалы A(0,0) және B(4,0) болса: x-тің коэффициенті: 2(4-0) = 8, y-тің коэффициенті: 0 Нәтиже: 8x = 16 ⇒ x = 2 Демек орталықтардың орнын AB-нің орта сызығының перпендикулярына сәйкес x=2 кеседі (яғни M=(2,0) нүктесі арқылы өтетін вертикаль сызық). Қорытынды - А және В нүктелері арқылы өтетін шеңберлердің орталықтарының геометриялық орны — AB-нің перпендикуляр бисектрисасы (A ≠ B үшін). - A = B болған жағдайда орынplane-ның бүкіл нүктелері болуы мүмкін. Қосымша көмек керек болса, A және B нүктелерінің нақты координаттарын берсеңіз, теңдеуді нақты сызық түрінде шығарып бере аламын.