Свойства паралиллограмма

Ответ: все пять утверждений верны. Ниже пошаговые объяснения к каждому пункту. 1) Четырёхугольник является параллеллограммом, если его противоположные стороны попарно равны. - Обоснование: Пусть ABCD — четырёхугольник, AB = CD и BC = AD. Рассмотрим диагональ AC. В треугольниках ABC и CDA стороны AB и CD равны, BC и AD равны, а AC — общая сторона. По свойству треугольников ABC и CDA они равны по трём сторонам (SSS). Следовательно соответствующие углы ∠ABC и ∠CDA равны, что даёт AB ∥ CD, а соответствующие углы ∠ACB и ∠CAD равны, что даёт BC ∥ AD. Следовательно ABCD — параллелограмм. 2) Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется параллелограммом. - Обоснование: Это прямое определение параллелограмма: две пары противоположных сторон параллельны. 3) Противоположные стороны параллелограма равны. - Обоснование: В параллелограмме противоположные стороны не только параллельны, но и равны по длине. Это следует из свойств параллелограмма и можно доказать через перенесение параллелей или через congruentTriangles, образованных диагоналями. 4) Противоположные углы параллелограма равны. - Обоснование: В параллелограме противоположные углы равны. Это следует из того, что пары смежных углов на одном и том же ребре суммируются до 180 градусов, а пары противоположных углов образуют равные углы. 5) Диагонали параллелограма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. - Обоснование: Диагонали AB·CD и BC·AD пересекаются в одной точке O, и AO = OC, BO = OD. Это свойство следует из равенств треугольников, образованных диагоналями, или из того, что векторное сложение сторон параллелограмма даёт одинаковые середины диагоналей. Если хочешь, могу привести более формальные proofs или привести примеры с чертежами/картинками для каждого пункта.