найти tg a если cos a = √2/2

Решение по шагам.

• Дано: cos a = √2/2.

• Найдём sin a через тождество sin^2 a + cos^2 a = 1: sin^2 a = 1 − cos^2 a = 1 − (√2/2)^2 = 1 − 1/2 = 1/2. Значит sin a = ±√(1/2) = ±√2/2.

• Теперь найдём tan a = sin a / cos a: tan a = (±√2/2) / (√2/2) = ±1.

• То есть tan a может равняться либо 1, либо −1, в зависимости от знака sin a (то есть от квадранта, в котором лежит угол a).

• Конкретные значения a в пределах [0, 2π): • a = π/4 → cos a = √2/2, sin a = √2/2 → tan a = 1. • a = 7π/4 → cos a = √2/2, sin a = −√2/2 → tan a = −1.

Ответ: tg a = ±1. Конкретно:

• tan a = 1 при a = π/4 + 2πk;
• tan a = −1 при a = 7π/4 + 2πk (k ∈ Z).