докажите, что при любом значении переменной верно неравенство, а + 3, а + 1 больше, а умножить на а + 4. у

Задача: доказать, что для любого значения a выполняется неравенство (a + 3)(a + 1) > a(a + 4).

Пошаговое решение:

1. Раскроем скобки обеих сторон.

• Левая: (a + 3)(a + 1) = a^2 + a·3 + 1·a + 3 = a^2 + 4a + 3
• Правая: a(a + 4) = a^2 + 4a

Итак, неравенство становится: a^2 + 4a + 3 > a^2 + 4a

2. Перенесём одинаковые члены слева вправо или наоборот. (a^2 + 4a + 3) - (a^2 + 4a) > 0

3. Упростим левую часть. a^2 и 4a сокращаются, остаётся: 3 > 0

4. Вывод. Так как 3 — постоянная положительная величина, неравенство 3 > 0 выполняется для любого real числа a. Следовательно, (a + 3)(a + 1) > a(a + 4) для всех a ∈ R.

Дополнительная заметка: Разность левой и правой части равна 3 и не может быть равной 0, поэтому неравенство строгое и равенство никогда не достигается. Это неравенство “автоматом” верно для любого значения переменной.