Y=4x-16

Задача: y = 4x - 16 Это линейное уравнение, записанное в форме y = mx + b, где: - наклон m = 4 - y-перехват b = -16 Пошаговое решение и объяснения 1) Наклон и точка пересечения с осью y - Наклон m = 4 означает: при увеличении x на 1, y увеличивается на 4. - Пересечение с осью y (где x = 0): y = 4(0) - 16 = -16. Точка пересечения с осью y: (0, -16). 2) Пересечение с осью x - Чтобы найти x-пересечение (когда y = 0), решаем 0 = 4x - 16. - 4x = 16 → x = 4. Точка пересечения с осью x: (4, 0). 3) Основные точки для построения графика - Точка A: (0, -16) - Точка B: (4, 0) - Дополнительная точка: подставим любой другой x, например x = 2: y = 4(2) - 16 = 8 - 16 = -8 → точка (2, -8) 4) График - Прямая через точки (0, -16) и (4, 0) имеет положительный наклон (растёт слева направо). - Линеарная функция всегда обладает свойствами: домен(-∞, +∞) и область значений (-∞, +∞). 5) Свойства и полезные преобразования - Можно записать как y = 4(x - 4). Это показывает, что прямая имеет тот же наклон, что и y = 4x, но «сдвинута» горизонтально: пересечение с осью x в точке x = 4. - Решение для x через y: x = (y + 16) / 4. 6) Примеры применения (могут пригодиться на экзамене) - Найти y при заданном x: - При x = -2: y = 4(-2) - 16 = -8 - 16 = -24 → (-2, -24) - При x = 6: y = 4(6) - 16 = 24 - 16 = 8 → (6, 8) - Найти x при заданном y: - При y = 0: x = (0 + 16)/4 = 4 → (4, 0) (пересечение с осью x) - При y = -8: x = (-8 + 16)/4 = 8/4 = 2 → (2, -8) Если хочешь, могу привести график или сделать серию задач по аналогии для закрепления материала.