y=4x-16

Задача: y = 4x - 16

Это линейное уравнение, записанное в форме y = mx + b, где:

• наклон m = 4
• y-перехват b = -16

Пошаговое решение и объяснения

1. Наклон и точка пересечения с осью y

• Наклон m = 4 означает: при увеличении x на 1, y увеличивается на 4.
• Пересечение с осью y (где x = 0): y = 4(0) - 16 = -16. Точка пересечения с осью y: (0, -16).

2. Пересечение с осью x

• Чтобы найти x-пересечение (когда y = 0), решаем 0 = 4x - 16.
• 4x = 16 → x = 4. Точка пересечения с осью x: (4, 0).

3. Основные точки для построения графика

• Точка A: (0, -16)
• Точка B: (4, 0)
• Дополнительная точка: подставим любой другой x, например x = 2: y = 4(2) - 16 = 8 - 16 = -8 → точка (2, -8)

4. График

• Прямая через точки (0, -16) и (4, 0) имеет положительный наклон (растёт слева направо).
• Линеарная функция всегда обладает свойствами: домен(-∞, +∞) и область значений (-∞, +∞).

5. Свойства и полезные преобразования

• Можно записать как y = 4(x - 4). Это показывает, что прямая имеет тот же наклон, что и y = 4x, но «сдвинута» горизонтально: пересечение с осью x в точке x = 4.
• Решение для x через y: x = (y + 16) / 4.

6. Примеры применения (могут пригодиться на экзамене)

• Найти y при заданном x:
  • При x = -2: y = 4(-2) - 16 = -8 - 16 = -24 → (-2, -24)
  • При x = 6: y = 4(6) - 16 = 24 - 16 = 8 → (6, 8)
• Найти x при заданном y:
  • При y = 0: x = (0 + 16)/4 = 4 → (4, 0) (пересечение с осью x)
  • При y = -8: x = (-8 + 16)/4 = 8/4 = 2 → (2, -8)

Если хочешь, могу привести график или сделать серию задач по аналогии для закрепления материала.