Реши эти задачи

Готов решить задачи 4–6. Ниже пошаговые решения.

Задача 4 Условия: прямые t и n параллельны, transversal p пересекает их. Угол 1 = 75°.

• Угол 1 и угол 2 являются соответствующими углами (образованы одной и той же пересечённой парой линий p с параллельными t и n).
• Следовательно, угол 2 равен углу 1: угол 2 = 75°.

Ответ: угол 2 = 75°.

Задача 5 Условия: прямые a и b параллельны, дано ∠1 + ∠2 = 250°. Найти угол 3.

• Так как a ∥ b и c — их общая секущая, углы ∠1 и ∠2 являются проходящими (или соответствующими) — следовательно ∠1 = ∠2.
• Тогда 2∠1 = 250°, поэтому ∠1 = ∠2 = 125°.
• Угол 3 и угол 2 образуют линейное равенство на второй прямой b: ∠2 + ∠3 = 180°. Значит ∠3 = 180° − 125° = 55°.

Ответ: угол 3 = 55°.

Задача 6 Условия: AB ∥ CD, AB = AC, ∠BCD = 45°. Найти ∠BAC.

• Так как AB ∥ CD, угол ∠ABC (между AB и BC) равен углу ∠BCD (между BC и CD). Следовательно ∠ABC = 45°.
• По условию AB = AC, треугольник ABC равнобедреный по сторонам AB и AC, значит углы при основании B и C равны: ∠ABC = ∠BCA = 45°.
• Сумма углов треугольника ABC равна 180°, поэтому ∠BAC = 180° − 45° − 45° = 90°.

Ответ: ∠BAC = 90°.