3[cos(3П/4)+ i sin(3п/4):[cos П/2+i sin(П/2)]

Выражение, по всей видимости, означает деление двух комплексных чисел в тригонометрической форме: 3 · (cos(3π/4) + i sin(3π/4)) ÷ (cos(π/2) + i sin(π/2)).

Пошаговое решение:

1. Обозначим z1 = cos(3π/4) + i sin(3π/4) = e^{i·3π/4},
   z2 = cos(π/2) + i sin(π/2) = e^{i·π/2}.

2. Деление комплексных чисел в экспоненциальной форме даёт: z1 / z2 = e^{i(3π/4 − π/2)} = e^{i(π/4)}.

3. Умножаем на 3: 3 · (z1 / z2) = 3 e^{iπ/4} = 3[cos(π/4) + i sin(π/4)].

4. Преобразуем обратно в алгебраическую форму: cos(π/4) = sin(π/4) = √2/2, поэтому 3 e^{iπ/4} = 3(√2/2) + i·3(√2/2) = (3√2/2)(1 + i).

Итого:

• в трёхгранной (полярной) форме: 3[cos(π/4) + i sin(π/4)]
• в действительной/воображаемой форме: (3√2/2) + i(3√2/2)
• приближенно: ≈ 2.1213 + 2.1213i

Если нужна другая форма вывода или проверка, скажите.