под корнем x-2=x-2

Задача: решить уравнение sqrt(x - 2) = x - 2.

План решения:

• Определим область допустимых значений (ОДЗ).
• Поскольку обе стороны неотрицательны в этой области, можно безопасно возвести обе стороны в квадрат.
• Далее решим полученное алгебраическое уравнение и снова проверим решения на исходное равенство.

Шаги решения:

1. ОДЗ: x - 2 ≥ 0, значит x ≥ 2.

2. Так как в области x ≥ 2 правая часть x - 2 ≥ 0, можно возвести в квадрат: (sqrt(x - 2))^2 = (x - 2)^2 => x - 2 = (x - 2)^2.

3. Переустановим переменную или просто приведём к обычной форме: (x - 2)^2 - (x - 2) = 0 Пусть t = x - 2 (t ≥ 0 из ОДЗ). Тогда: t^2 - t = 0 t(t - 1) = 0 ⇒ t = 0 или t = 1.

4. Возвращаемся к x:

   • Если t = 0, то x - 2 = 0 ⇒ x = 2.
   • Если t = 1, то x - 2 = 1 ⇒ x = 3.

5. Проверка в исходном уравнении:

   • x = 2: sqrt(0) = 0, и 2 - 2 = 0, верно.
   • x = 3: sqrt(1) = 1, и 3 - 2 = 1, верно.

Ответ: x ∈ {2, 3}.