Под корнем x-2=x-2

Задача: решить уравнение sqrt(x - 2) = x - 2. План решения: - Определим область допустимых значений (ОДЗ). - Поскольку обе стороны неотрицательны в этой области, можно безопасно возвести обе стороны в квадрат. - Далее решим полученное алгебраическое уравнение и снова проверим решения на исходное равенство. Шаги решения: 1) ОДЗ: x - 2 ≥ 0, значит x ≥ 2. 2) Так как в области x ≥ 2 правая часть x - 2 ≥ 0, можно возвести в квадрат: (sqrt(x - 2))^2 = (x - 2)^2 => x - 2 = (x - 2)^2. 3) Переустановим переменную или просто приведём к обычной форме: (x - 2)^2 - (x - 2) = 0 Пусть t = x - 2 (t ≥ 0 из ОДЗ). Тогда: t^2 - t = 0 t(t - 1) = 0 ⇒ t = 0 или t = 1. 4) Возвращаемся к x: - Если t = 0, то x - 2 = 0 ⇒ x = 2. - Если t = 1, то x - 2 = 1 ⇒ x = 3. 5) Проверка в исходном уравнении: - x = 2: sqrt(0) = 0, и 2 - 2 = 0, верно. - x = 3: sqrt(1) = 1, и 3 - 2 = 1, верно. Ответ: x ∈ {2, 3}.