"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Пух, давай разберёмся вместе как одноклассники. Ты написал 15, но правильный ответ — 108. Расскажу, почему так и как решать по шагам.

Что известно

• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность (описанная окружность существует), стороны AB, BC, CD, DA — хорды этой окружности.
• Дуги, лежащие напротив каждой вершины, имеют величины: AB — 95°, BC — 49°, CD — 71°, DA — 145°.
• Углы, вписанные в окружность, равны половине дуги, на которую они опираются.

Как найти угол B

1. Угол B опирается на дугу ADC (дуга, которая не содержит точку B). Значит, m∠B = 1/2 · m(дуга ADC).
2. Дуга ADC состоит из дуг AD и CD. Их величины: DA = 145°, CD = 71°. Значит, m(дуга ADC) = 145° + 71° = 216°.
3. Следовательно, m∠B = 1/2 · 216° = 108°.

Почему твой ответ 15 не подходит

• 15 не является половиной ни одной суммы дуг, которая описывает угол B. Правильная дуга для угла B — ADC, и её сумма даёт 216°, половина которой — 108°. Ошибка могла быть связана с неверным сочетанием дуг или попыткой взять половину другой дуги.

Итог

• Правильный ответ: 108°.
• Твоё решение (15) не соответствует свойствам вписанных углов и дуг описанной окружности.

Хочешь, попробуем ещё пару задач на заштриховывание дуг и углов вписанных углов? Поставь лайк или дизлайк, чтобы я понял, насколько полезно объяснение.