"На рисунке изображен график производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику у=f(x) параллельна прямой у=2х-2 или совпадает с…

Окей, давай разберёмся как ученику на ЕГЭ. Мы общаемся как одноклассники, поэтому по шагам и по делу.

Что говорит задача

• График дан для производной f'(x).
• Нужно abscissa точки x0 такой, что касательная к графику y = f(x) параллельна прямой y = 2x − 2 или совпадает с ней.
• Поскольку касательная имеет наклон, равный производной, задача сводится к нахождению x0, при котором f'(x0) = 2.

Как правильно решать (логика)

• Найти все x, где на графике f'(x) значение равно 2.
• Эти x — абсциссы точек касания. Если нужно совпадение касательной с данной прямой, дополнительно можно проверить условие f(x0) = 2x0 − 2, но это требует значения f в точке (которое мы обычно не знаем только по графику f').
• В твоём случае по графику f'(x) точка, где f'(x) = 2, находится в x = 5. Значит искомая абсцисса равна 5.

Почему твой ответ “О” неверен

• Абсцисса точки — это число (например, 5). Буква “О” не является числом и не даёт координату точки. Поэтому ответ не подходит.
• Правильный ответ по рассуждению — 5.

Короткое пояснение по шагам, чтобы было понятно формулами

• Шаг 1: Найди точки, где f'(x) = 2 (наклон касательной равен 2).
• Шаг 2: Из графика f'(x) выбери соответствующие x. В твоём случае это x0 = 5.
• Шаг 3: Если задача требовала ещё и совпадения касательной с линией y = 2x − 2, нужно проверить, что в этой точке выполняется f(x0) = 2x0 − 2. Но для отбора абсциссы обычно достаточно f'(x0) = 2, и здесь этого достаточно.

Если хочешь, могу вместе попрактиковаться на ещё одном примере: найти все x при которых f'(x) = 2 на другом графике или разобрать случай с возможным совпадением касательной с даной прямой.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.