реши методом интервалов: x²+7x-3≤0

Решение по интервалам: x^2 + 7x - 3 ≤ 0

1. Найдем корни квадратного выражения

• D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4·1·(-3) = 49 + 12 = 61
• корни: x1 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-7 - sqrt(61)) / 2 x2 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-7 + sqrt(61)) / 2

2. Разобьем числовую ось на интервалы, которые образуют точки x1 и x2: (-∞, x1), (x1, x2), (x2, ∞) Так как неравенство ≤ 0, включим концы x1 и x2.

3. Определим знак выражения на каждом интервале (помним, что a = 1 > 0, парабола держится вверх):

• выберем тестовые значения: • на (-∞, x1): возьмём x = -10 → x^2 + 7x - 3 = 100 - 70 - 3 = 27 > 0 • на (x1, x2): возьмём x = 0 → 0 + 0 - 3 = -3 < 0 • на (x2, ∞): возьмём x = 1 → 1 + 7 - 3 = 5 > 0 Итак, знаки: +, -, + на соответствующих интервалах.

4. Неравнение ≤ 0 выполняется на интервале, где выражение неположительно, то есть между корнями и на концах: x ∈ [x1, x2], то есть x ∈ [(-7 - sqrt(61))/2, (-7 + sqrt(61))/2]

5. Приближенные значения: (-7 - sqrt(61))/2 ≈ -7.405 (-7 + sqrt(61))/2 ≈ 0.405

Ответ (интервалами): x ∈ [(-7 - sqrt(61))/2, (-7 + sqrt(61))/2] ≈ [-7.405, 0.405].