Сколько сторон имеет выпуклый много угольник каждый угол которого равен в) 120 градусов ; г) 108 градусов

Задача: выпуклый многоугольник, у которого каждый угол равен 120° (в) и 108° (г).

Пояснение

• Если у многоугольника все углы равны, то он правильный (регулярный). Для регулярного n-угольника внутренний угол равен A = 180° · (n − 2) / n.
• Также можно пользоваться внешним углом e = 180° − A; сумма внешних углов вокруг многоугольника равна 360°, поэтому n = 360° / e, где e = 180° − A.

Решение

• в) A = 120°

  • e = 180° − 120° = 60°
  • n = 360° / 60° = 6
  • Значит, выпуклый 6-угольник (шестиугольник).

• г) A = 108°

  • e = 180° − 108° = 72°
  • n = 360° / 72° = 5
  • Значит, выпуклый 5-угольник (пятиугольник).

Проверка (по формуле A = 180°·(n−2)/n)

• Для n = 6: A = 180°·(4)/6 = 120°, верно.
• Для n = 5: A = 180°·(3)/5 = 108°, верно.

Ответы:

• в) 6 сторон
• г) 5 сторон