какие из точки А(2;-3); В(0,4;2); С(-1;2) М(⅓;4 дробь 3) принадлежат графику уравнения 2)2х-5у+12=0 4)2у+3х²-3=0 5)у-½х²-1,5=0 6)2у-3|х|-1=0?

Цель: понять, какие заданные точки принадлежат графикам указанных уравнений. Координаты точек:

• A(2; -3)
• B(2/5; 2) (в записи: B(0,4;2) → 0,4 = 2/5)
• C(-1; 2)
• M(1/3; 4/3)

Проверяем каждое уравнение по всем точкам.

1. Уравнение 2) 2x - 5y + 12 = 0 ЛК (левая часть) L = 2x - 5y + 12.

• A: L = 2·2 - 5(−3) + 12 = 4 + 15 + 12 = 31 ≠ 0
• B: L = 2·(2/5) - 5·2 + 12 = 4/5 − 10 + 12 = 4/5 + 2 = 14/5 ≠ 0
• C: L = 2(−1) − 5(2) + 12 = −2 − 10 + 12 = 0
• M: L = 2(1/3) − 5(4/3) + 12 = 2/3 − 20/3 + 12 = −18/3 + 12 = −6 + 12 = 6 ≠ 0

Ответ для уравнения 2): принадлежит точка C(-1; 2) только.

2. Уравнение 4) 2y + 3x^2 − 3 = 0 ЛК L = 2y + 3x^2 − 3.

• A: L = 2(−3) + 3(4) − 3 = −6 + 12 − 3 = 3 ≠ 0
• B: L = 2·2 + 3( (2/5)^2 ) − 3 = 4 + 3·(4/25) − 3 = 1 + 12/25 = 37/25 ≠ 0
• C: L = 2·2 + 3(1) − 3 = 4 + 3 − 3 = 4 ≠ 0
• M: L = 2(4/3) + 3(1/9) − 3 = 8/3 + 1/3 − 3 = 9/3 − 3 = 0

Ответ для уравнения 4): принадлежит точка M(1/3; 4/3) только.

3. Уравнение 5) y − (1/2)x^2 − 3/2 = 0 ЛК L = y − (1/2)x^2 − 3/2.

• A: L = (−3) − (1/2)·4 − 3/2 = −3 − 2 − 3/2 = −6.5 ≠ 0
• B: L = 2 − (1/2)(4/25) − 3/2 = 2 − 2/25 − 3/2 ≈ 0.42 ≠ 0
• C: L = 2 − (1/2)·1 − 3/2 = 2 − 1/2 − 3/2 = 0
• M: L = (4/3) − (1/2)(1/9) − 3/2 = 4/3 − 1/18 − 3/2 = (24 − 1 − 27)/18 = −4/18 ≠ 0

Ответ для уравнения 5): принадлежит точка C(-1; 2) только.

4. Уравнение 6) 2y − 3|x| − 1 = 0 ЛК L = 2y − 3|x| − 1.

• A: L = 2(−3) − 3|2| − 1 = −6 − 6 − 1 = −13 ≠ 0
• B: L = 2·2 − 3|(2/5)| − 1 = 4 − 6/5 − 1 = 3 − 6/5 = 9/5 ≠ 0
• C: L = 2·2 − 3|−1| − 1 = 4 − 3 − 1 = 0
• M: L = 2·(4/3) − 3|(1/3)| − 1 = 8/3 − 1 − 1 = 2/3 ≠ 0

Ответ для уравнения 6): принадлежит точка C(-1; 2) только.

Итак, итоги:

• 2. принадлежит: C(-1; 2)
• 4. принадлежит: M(1/3; 4/3)
• 5. принадлежит: C(-1; 2)
• 6. принадлежит: C(-1; 2)