решить

Вот подробное решение задачи по шагам.

1. Вычислить значения:

• sin 135° = sin(180° − 45°) = sin 45° = √2/2
• cos 210° = cos(180° + 30°) = −cos 30° = −√3/2
• sin 300° = sin(360° − 60°) = −sin 60° = −√3/2
• sin 240° = sin(180° + 60°) = −sin 60° = −√3/2
• tan 315° = tan(360° − 45°) = tan(−45°) = −1

Итоговые значения:

• sin 135° = √2/2
• cos 210° = −√3/2
• sin 300° = −√3/2
• sin 240° = −√3/2
• tan 315° = −1

2. Упростить с помощью формул приведения:
3. sin(π/2 + α) = cos α
4. cos(π − α) = −cos α
5. tan(3π/2 + α) = tan(π/2 + α) = −cot α = −1/tan α
6. cot(2π + α) = cot α
7. sin(π + α) = −sin α
8. cos(π/2 + α) = −sin α
9. tan(2π − α) = −tan α
10. cot(π/2 − α) = tan α

Краткие пояснения:

• 3. использована периодичность тангенса π: tan(3π/2 + α) = tan(π/2 + α) и известно, что tan(π/2 + α) = −cot α.
• 4. cotangent имеет период π: cot(2π + α) = cot α.
• 7. tan(2π − α) можно привести через tan(-α) или через tan(π − α); итог −tan α.
• 8. cot(π/2 − α) равно tan α по тождеству cot(π/2 − x) = tan x.

Если хочешь, могу привести дополнительные примеры с разбором каждого шага на конкретных α.