найти натуральные решения неравенств 1 1/6 меньше 1 5/6 минус 0,125x меньше 1,25

Задача: найти натуральные x, удовлетворяющие 7/6 < 11/6 - (1/8)x < 5/4.

Пояснение шаг за шагом:

• 0,125x = x/8, а 1 1/6 = 7/6, 1 5/6 = 11/6, 1,25 = 5/4.
• Получаем двойное неравенство: 7/6 < 11/6 - (1/8)x < 5/4.

1. Левый конец: 11/6 - (1/8)x > 7/6

   • • (1/8)x > 7/6 - 11/6 = -4/6 = -2/3
   • Умножаем на -8 (отрицательный множитель меняет знак): x < (-2/3) * (-8) = 16/3.

2. Правый конец: 11/6 - (1/8)x < 5/4

   • • (1/8)x < 5/4 - 11/6 = -7/12
   • Умножаем на -8: x > (-7/12) * (-8) = 56/12 = 14/3.

Итак, 14/3 < x < 16/3. Это промежуток между 4.666… и 5.333….

Так как ищем натуральные решения, единственное целое здесь — x = 5.

Проверка:

• 11/6 - (1/8)*5 = 11/6 - 5/8 = (44/24) - (15/24) = 29/24 ≈ 1.2083
• 7/6 ≈ 1.1667, 5/4 = 1.25 → 1.1667 < 1.2083 < 1.25, проверено.

Ответ: x = 5.