(6-х)(х+6)-(х-11) х=36

Задача: решить уравнение (6 − x)(x + 6) − (x − 11)x = 36.

Пошаговое решение с объяснениями:

1. Сначала упростим каждую часть.

• (6 − x)(x + 6) можно раскладывать, но проще заметить: (6 − x)(x + 6) = 36 − x^2. Объяснение: умножаем: 6·x + 6·6 − x·x − x·6 = 6x + 36 − x^2 − 6x = 36 − x^2.
• (x − 11)x = x^2 − 11x.

2. Подставим упрощения в исходное уравнение: (36 − x^2) − (x^2 − 11x) = 36.

3. Приведём подобные члены: 36 − x^2 − x^2 + 11x = 36 -2x^2 + 11x + 36 = 36.

4. Перенесём 36 в левую часть: -2x^2 + 11x = 0.

5. Вынесем общий множитель: x(−2x + 11) = 0.

6. Найдём корни:

• x = 0
• −2x + 11 = 0 → x = 11/2.

7. Проверка:

• При x = 0: (6 − 0)(0 + 6) − (0 − 11)·0 = 6·6 − 0 = 36. Верно.
• При x = 11/2: (6 − 11/2)(11/2 + 6) − (11/2 − 11)·(11/2) = 36. Верно (проверку можно выполнить по шагам, как в работе).

Ответ: x = 0 или x = 11/2.