Наблюдение: обозначим B — множество всех, кто родился в 2010 году, и S — множество семиклассников. В условии дано: все семиклассники родились в 2010 году, то есть S ⊆ B. На диаграмме Эйлера–Венна это значит, что кружок S лежит полностью внутри кружка B.
Оценим каждое утверждение:
а) Все семиклассники родились в 2010 году. Коля — семиклассник. Значит, Коля родился в 2010 году.
- Обоснование: из S ⊆ B следует, что любой член S принадлежит и B. Коля ∈ S → Коля ∈ B. Значит вывод корректен.
- Верно.
б) Все семиклассники родились в 2010 году. Петя не родился в 2010 году. Значит, Петя не семиклассник.
- Обоснование: Petя не в B. Из S ⊆ B следует контрапозиция: если x ∉ B, то x ∉ S. Поэтому Petя ∉ S, то есть он не семиклассник.
- Верно.
в) Все семиклассники родились в 2010 году. Саша не семиклассник. Значит, Саша родился не в 2010 году.
- Обоснование: из того, что S ⊆ B, не следует обратного: не‑членство в S не дает информации о принадлежности к B. Может быть, Саша родился в 2010 году и не учится в семикласснике (например, он может быть школьником другого класса). Поэтому вывод неверен.
- Неверно.
г) Все семиклассники родились в 2010 году. Миша родился в 2010 году. Значит, Миша семиклассник.
- Обоснование: из того, что M ∈ B, не следует, что M ∈ S. В B могут быть люди как из S, так и из B \ S. Следовательно, вывод не обязателен.
- Неверно.
Краткое резюме по диаграмме: при S ⊆ B любые члены S обязательно лежат внутри B. Но принадлежность к B не делает человека членом S. Это и приводит к правильности пунктов а)–б) и к неверности пунктов в)–г).
Полезный вывод: если дано A ⊆ B, то (1) если x ∈ A, то x ∈ B; (2) если x ∉ B, то x ∉ A; но (3) если x ∈ B, то x ∈ A не обязательно. Это основа для проверки подобных выводов на диаграмме Венна.
