2х²-5х-3=0

Вот подробное решение с пошаговыми объяснениями. Задача: 2x^2 - 5x - 3 = 0 Способ 1. Разложение на множители (метод факторизации) 1) Пусть у нас a = 2, b = -5, c = -3. Находим произведение ac = 2·(-3) = -6. 2) Нужно найти два числа, которые суммируются в b = -5 и дают произведение -6. Такими числами являются -6 и 1, потому что (-6) + 1 = -5 и (-6)·1 = -6. 3) Запишем средний член через разложение: 2x^2 - 6x + x - 3 = 0. 4) Разделим на группы и вынесем общий множитель: 2x(x - 3) + 1(x - 3) = 0. 5) В скобках общий множитель (x - 3): (2x + 1)(x - 3) = 0. 6) Положения корней: - 2x + 1 = 0 → x = -1/2 - x - 3 = 0 → x = 3 Способ 2. Формула квадратного уравнения 1) Используем формулу x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a). 2) В нашем уравнении a = 2, b = -5, c = -3. Расчет дискриминанта: D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4·2·(-3) = 25 + 24 = 49. 3) Корни: x = [5 ± sqrt(49)] / (4) = [5 ± 7] / 4. - x1 = (5 + 7) / 4 = 12 / 4 = 3 - x2 = (5 - 7) / 4 = -2 / 4 = -1/2 Проверка (по желанию) - Подставим x = 3: 2·9 - 5·3 - 3 = 18 - 15 - 3 = 0. - Подставим x = -1/2: 2·(1/4) - 5·(-1/2) - 3 = 1/2 + 2.5 - 3 = 0. Оба корня верны. Итог: корни уравнения 2x^2 - 5x - 3 = 0 равны x = 3 и x = -1/2.