2х²-5х-3=0

Вот подробное решение с пошаговыми объяснениями.

Задача: 2x^2 - 5x - 3 = 0

Способ 1. Разложение на множители (метод факторизации)

1. Пусть у нас a = 2, b = -5, c = -3. Находим произведение ac = 2·(-3) = -6.
2. Нужно найти два числа, которые суммируются в b = -5 и дают произведение -6. Такими числами являются -6 и 1, потому что (-6) + 1 = -5 и (-6)·1 = -6.
3. Запишем средний член через разложение: 2x^2 - 6x + x - 3 = 0.
4. Разделим на группы и вынесем общий множитель: 2x(x - 3) + 1(x - 3) = 0.
5. В скобках общий множитель (x - 3): (2x + 1)(x - 3) = 0.
6. Положения корней:
   • 2x + 1 = 0 → x = -1/2
   • x - 3 = 0 → x = 3

Способ 2. Формула квадратного уравнения

1. Используем формулу x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a).
2. В нашем уравнении a = 2, b = -5, c = -3. Расчет дискриминанта: D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4·2·(-3) = 25 + 24 = 49.
3. Корни: x = [5 ± sqrt(49)] / (4) = [5 ± 7] / 4.
   • x1 = (5 + 7) / 4 = 12 / 4 = 3
   • x2 = (5 - 7) / 4 = -2 / 4 = -1/2

Проверка (по желанию)

• Подставим x = 3: 2·9 - 5·3 - 3 = 18 - 15 - 3 = 0.
• Подставим x = -1/2: 2·(1/4) - 5·(-1/2) - 3 = 1/2 + 2.5 - 3 = 0. Оба корня верны.

Итог: корни уравнения 2x^2 - 5x - 3 = 0 равны x = 3 и x = -1/2.