кубический корень 5832

Решение: ∛5832 = 18

Пошагово:

1. Разложим 5832 на простые множители.

• 5832 делится на 2: 5832 = 2 × 2916
• еще на 2: 2916 = 2 × 1458
• ещё на 2: 1458 = 2 × 729 Получаем 5832 = 2^3 × 729.

2. Разложим 729 тоже на множители. 729 = 3^6 (потому что 3^6 = (3^2)^3 = 9^3 = 729).

Итак, 5832 = 2^3 × 3^6.

3. Используем свойство корня: ∛(a^3 × b^6) = ∛(a^3) × ∛(b^6) = a × b^2. Здесь a = 2, b = 3. Значит: ∛(2^3 × 3^6) = 2 × 3^2 = 2 × 9 = 18.

4. Проверка: 18^3 = 18 × 18 × 18 = 324 × 18 = 5832, что подтверждает результат.

Дополнение:

• Можно увидеть альтернативно: 5832 = 8 × 729 = (2^3) × (9^3) = (2 × 9)^3 = 18^3. Точно так же ∛5832 = 18.

Ответ: 18.