35,36 номер решите

Ниже решения задач 35 и 36 из вашего номера (по изображению). Задача 35. Постройте график функции и перечислите ее свойства а) y = 1,5x − 3 - Вид функции: прямая (линейная). - Наклон m = 1,5 (>0), значит график возрастает на всей числовой оси. - Пересечения: - с осью y: y-пересечение при x = 0 равно b = −3, то есть точка (0, −3); - с осью x: при y = 0 имеем 0 = 1,5x − 3 → 1,5x = 3 → x = 2, следовательно точка (2, 0). - Дополнительная точка для построения: взять, например, x = 4 → y = 1,5·4 − 3 = 6 − 3 = 3, точка (4, 3). - Координаты двух точек для графика: (0, −3) и (2, 0) (или (0, −3) и (4, 3)). - Доступность значений: домен всей числовой прямой R; зона значения тоже R (любые y достигаются линейной функцией). - Пример направления графика: через точки (0, −3) и (2, 0) график идёт вверх слева направо. - Свойства (кратко): прямая через (0, −3) и (2, 0); возрастает; домен R; диапазон R; нуль функции при x = 2; y-пересечение −3. б) y = −0,6x + 5 - Вид функции: прямая. - Наклон m = −0,6 (<0), значит график убывающий на всей числовой оси. - Пересечения: - с осью y: y = 5, то есть (0, 5); - с осью x: при y = 0 получаем 0 = −0,6x + 5 → −0,6x = −5 → x = 5 / 0,6 = 25/3 ≈ 8,33, так что точка (25/3, 0). - Дополнительная точка: возьмём x = 5 → y = −0,6·5 + 5 = −3 + 5 = 2, точка (5, 2). - Домен: R; диапазон: R. - Свойство графика: прямая, нисходящая; нуль при x = 25/3; y-пересечение 5. Задача 36. Постройте график функции и перечислите ее свойства а) y = 1,6x - Вид функции: прямая через начало координат. - Наклон m = 1,6 (>0) → график возрастает. - Пересечения: - с осью y: при x = 0, y = 0 → (0, 0); - с осью x: тоже (0, 0). - Дополнительная точка: при x = 5 → y = 1,6·5 = 8, то же можно использовать (0,0) и (5,8). - Домен: R; диапазон: R. - Свойства: проходит через начало координат; возрастает; прямой график; отношение y/x = 1,6 для любой точки; нуль в начале. б) y = −0,4x - Вид функции: прямая через начало координат. - Наклон m = −0,4 (<0) → график убывающий. - Пересечения: - с осью y: (0, 0); - с осью x: (0, 0). - Дополнительная точка: x = 5 → y = −0,4·5 = −2, точка (5, −2). - Домен: R; диапазон: R. - Свойства: через начало координат; убывающая; прямой график; y/x = −0,4. Перечисление свойств функции y = kx (для общего кейса) - Если k > 0: - график возрастает на всей R; - проходит через начало координат (0,0); - домен, диапазон — все вещественные числа; - для x > 0 получаем y > 0, для x < 0 — y < 0; - наклон равен k, график симметричен относительно начала координат по направлению роста. - Если k < 0: - график убывает на всей R; - проходит через начало координат; - домен, диапазон — все вещественные числа; - для x > 0 получаем y < 0, для x < 0 — y > 0. Если нужно, могу нарисовать простую схему построения для каждой линии (указать точки на чертеже) или помочь проверить чертежи на вашем листе.