35,36 номер решите

Ниже решения задач 35 и 36 из вашего номера (по изображению).

Задача 35. Постройте график функции и перечислите ее свойства а) y = 1,5x − 3

• Вид функции: прямая (линейная).
• Наклон m = 1,5 (>0), значит график возрастает на всей числовой оси.
• Пересечения:
  • с осью y: y-пересечение при x = 0 равно b = −3, то есть точка (0, −3);
  • с осью x: при y = 0 имеем 0 = 1,5x − 3 → 1,5x = 3 → x = 2, следовательно точка (2, 0).
• Дополнительная точка для построения: взять, например, x = 4 → y = 1,5·4 − 3 = 6 − 3 = 3, точка (4, 3).
• Координаты двух точек для графика: (0, −3) и (2, 0) (или (0, −3) и (4, 3)).
• Доступность значений: домен всей числовой прямой R; зона значения тоже R (любые y достигаются линейной функцией).
• Пример направления графика: через точки (0, −3) и (2, 0) график идёт вверх слева направо.
• Свойства (кратко): прямая через (0, −3) и (2, 0); возрастает; домен R; диапазон R; нуль функции при x = 2; y-пересечение −3.

б) y = −0,6x + 5

• Вид функции: прямая.
• Наклон m = −0,6 (<0), значит график убывающий на всей числовой оси.
• Пересечения:
  • с осью y: y = 5, то есть (0, 5);
  • с осью x: при y = 0 получаем 0 = −0,6x + 5 → −0,6x = −5 → x = 5 / 0,6 = 25/3 ≈ 8,33, так что точка (25/3, 0).
• Дополнительная точка: возьмём x = 5 → y = −0,6·5 + 5 = −3 + 5 = 2, точка (5, 2).
• Домен: R; диапазон: R.
• Свойство графика: прямая, нисходящая; нуль при x = 25/3; y-пересечение 5.

Задача 36. Постройте график функции и перечислите ее свойства а) y = 1,6x

• Вид функции: прямая через начало координат.
• Наклон m = 1,6 (>0) → график возрастает.
• Пересечения:
  • с осью y: при x = 0, y = 0 → (0, 0);
  • с осью x: тоже (0, 0).
• Дополнительная точка: при x = 5 → y = 1,6·5 = 8, то же можно использовать (0,0) и (5,8).
• Домен: R; диапазон: R.
• Свойства: проходит через начало координат; возрастает; прямой график; отношение y/x = 1,6 для любой точки; нуль в начале.

б) y = −0,4x

• Вид функции: прямая через начало координат.
• Наклон m = −0,4 (<0) → график убывающий.
• Пересечения:
  • с осью y: (0, 0);
  • с осью x: (0, 0).
• Дополнительная точка: x = 5 → y = −0,4·5 = −2, точка (5, −2).
• Домен: R; диапазон: R.
• Свойства: через начало координат; убывающая; прямой график; y/x = −0,4.

Перечисление свойств функции y = kx (для общего кейса)

• Если k > 0:
  • график возрастает на всей R;
  • проходит через начало координат (0,0);
  • домен, диапазон — все вещественные числа;
  • для x > 0 получаем y > 0, для x < 0 — y < 0;
  • наклон равен k, график симметричен относительно начала координат по направлению роста.
• Если k < 0:
  • график убывает на всей R;
  • проходит через начало координат;
  • домен, диапазон — все вещественные числа;
  • для x > 0 получаем y < 0, для x < 0 — y > 0.

Если нужно, могу нарисовать простую схему построения для каждой линии (указать точки на чертеже) или помочь проверить чертежи на вашем листе.