Решить задачу

Задача: x^2 + 12x - 83 = 0 Цель: понять решение подробно. Решение (пошагово) 1) Определим коэффициенты: a = 1, b = 12, c = -83. 2) Используем квадратную формулу: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a) Подставим значения: x = [-12 ± sqrt(12^2 - 4·1·(-83))] / (2·1) = [-12 ± sqrt(144 + 332)] / 2 = [-12 ± sqrt(476)] / 2 3) Упростим корень: sqrt(476) = sqrt(4·119) = 2·sqrt(119) Тогда: x = [-12 ± 2√119] / 2 = -6 ± √119 4) Численно: √119 ≈ 10.9087 x1 ≈ -6 + 10.9087 ≈ 4.9087 x2 ≈ -6 - 10.9087 ≈ -16.9087 Альтернативный способ ( completing the square ) x^2 + 12x - 83 = 0 → (x + 6)^2 - 119 = 0 → (x + 6)^2 = 119 → x + 6 = ±√119 → x = -6 ± √119 Итоговые корни: - x = -6 + √119 ≈ 4.91 - x = -6 - √119 ≈ -16.91 Проверка (примерно) Подставим x ≈ 4.91: (4.91)^2 + 12·4.91 - 83 ≈ 24.1 + 58.9 - 83 ≈ 0. Оба корня корректны.