Решить задачу

Задача: x^2 + 12x - 83 = 0

Цель: понять решение подробно.

Решение (пошагово)

1. Определим коэффициенты: a = 1, b = 12, c = -83.

2. Используем квадратную формулу: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)

   Подставим значения: x = [-12 ± sqrt(12^2 - 4·1·(-83))] / (2·1) = [-12 ± sqrt(144 + 332)] / 2 = [-12 ± sqrt(476)] / 2

3. Упростим корень: sqrt(476) = sqrt(4·119) = 2·sqrt(119)

   Тогда: x = [-12 ± 2√119] / 2 = -6 ± √119

4. Численно: √119 ≈ 10.9087 x1 ≈ -6 + 10.9087 ≈ 4.9087 x2 ≈ -6 - 10.9087 ≈ -16.9087

Альтернативный способ ( completing the square ) x^2 + 12x - 83 = 0 → (x + 6)^2 - 119 = 0 → (x + 6)^2 = 119 → x + 6 = ±√119 → x = -6 ± √119

Итоговые корни:

• x = -6 + √119 ≈ 4.91
• x = -6 - √119 ≈ -16.91

Проверка (примерно) Подставим x ≈ 4.91: (4.91)^2 + 12·4.91 - 83 ≈ 24.1 + 58.9 - 83 ≈ 0. Оба корня корректны.