2x²+6x=0 решить уравнение

Задача: 2x^2 + 6x = 0

Цель: понять решение подробно и понятно.

Пошаговое решение:

1. Приведем выражение к факторизованному виду.

• Заметим общий множитель 2x: 2x^2 + 6x = 2x(x + 3).

2. Используем свойство: произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю.

• 2x = 0 или x + 3 = 0.

3. Решаем каждое уравнение:

• 2x = 0 → x = 0.
• x + 3 = 0 → x = -3.

4. Проверка (не обязателен, но полезно проверить):

• Для x = 0: 2·0^2 + 6·0 = 0 → верно.
• Для x = -3: 2·9 + 6·(-3) = 18 - 18 = 0 → верно.

Ответ: x = 0 или x = -3.

Альтернативный способ (для понимания через дискриминант):

• Положим a = 2, b = 6, c = 0. Дискриминант D = b^2 - 4ac = 36.
• Корни: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (-6 ± 6) / 4 → x = 0 и x = -3.

Задача решена двумя способами: факторизацией и формулой.