Это задания по математическому анализу. 1. Упростить |4-2a|. 2. Решить |x+2|=5 и изобразить решения. 3. Для F={2+1/n, n ∈ N}: a) Выписать первые три элемента. б) Найти inf F и sup F. в) Существуют ли min F и max F? 4. aₙ = 2n-1, bₙ = n². Найти первые три члена cₙ = aₙ + bₙ.

Ниже подробные решения по каждому пункту. 1) Упростить |4 − 2a| - Фактор: |4 − 2a| = |2(2 − a)| = 2|2 − a| = 2|a − 2|. - Разложим по случаям (или оставим в виде 2|a−2|): - если a ≤ 2: |4 − 2a| = 4 − 2a, - если a ≥ 2: |4 − 2a| = 2a − 4. - Можно также записать компактно: |4 − 2a| = 2|a − 2|. 2) Решить |x + 2| = 5 и изобразить решения - Раскрываем модуль: x + 2 = 5 или x + 2 = −5. - Решения: x = 3 или x = −7. - Изобразить на числовой прямой: - отметить точки −7 и 3; между ними отрезок длины 10. Это и есть решения: точки −7 и 3. 3) Для F = {2 + 1/n, n ∈ N}: a) Выписать первые три элемента - n = 1: 2 + 1 = 3 - n = 2: 2 + 1/2 = 2.5 - n = 3: 2 + 1/3 ≈ 2.333… - Итог: 3, 2.5, 2 + 1/3. б) Найти inf F и sup F - Члены F: 2 + 1/n сходится к 2 при n → ∞, и все элементы больше 2. - Supremum: максимум достигается при n = 1, поэтому sup F = 3. - Инфимум: предел при n → ∞ равен 2, поэтому inf F = 2. - Замечание: 2 не принадлежит F, поэтому min F не существует, а max F существует и равен 3. в) Существуют ли min F и max F? - max F существуют: max F = 3 (при n = 1). - min F не существует: 2 не является элементом F (все элементы > 2). 4) a_n = 2n − 1, b_n = n^2. Найти первые три члена c_n = a_n + b_n - n = 1: a_1 = 1, b_1 = 1, c_1 = 2 - n = 2: a_2 = 3, b_2 = 4, c_2 = 7 - n = 3: a_3 = 5, b_3 = 9, c_3 = 14 - Общий вид: c_n = (2n − 1) + n^2 = n^2 + 2n − 1.