найди сумму углов выпуклого двенадцатьугольника

Задача: найти сумму углов выпуклого двенадцатьугольника.

Ключевая идея: для любой простого выпуклого n-угольника сумма его внутренних углов равна (n − 2) · 180 градусов.

Пошаговое решение для n = 12:

1. Разобьём многоугольник на треугольники, соединив одну вершину диагоналями с другими не соседними вершинами. Это даёт n − 2 треугольников. Здесь 12 − 2 = 10 треугольников.
2. Сумма углов каждого треугольника равна 180 градусов. Значит, сумма всех углов треугольников равна 10 · 180 = 1800 градусов.
3. Эта сумма равна сумме внутренних углов восьмигранника, поскольку треугольники полностью перекрывают его без перекрытий.

Итого: сумма внутренних углов двенадцатьугольника = 1800 градусов.

Дополнительная заметка:

• Средний размер внутреннего угла: средний угол = [(n − 2) · 180] / n = 180 − 360/n. Для n = 12 средний угол = 180 − 360/12 = 150 градусов.
• Альтернативно можно использовать сумму внешних углов: сумма внешних углов равна 360 градусам, а каждый внутренний угол равен 180 − внешний угол; это даёт ту же формулу: сумма внутренних углов = 180n − 360 = (n − 2) · 180.