Экскаватор метро спускает идущего по нему вниз человека за 1 мин. Если человек будет идти вдвое быстрее, то он спустится за 45 с. Сколько времени спускается человек, стоящий на…

Решение задачи по шагам (уровень 10-го класса, объяснения подробно):

1. Обозначения

• Пусть L — длина эскалатора (расстояние по нему от верха до низа).
• Пусть v_p — скорость человека относительно эскалатора (пешком).
• Пусть v_e — скорость эскалатора относительно пола (вниз).
• Характер движения: вниз.

2. Условия задачи

• При движении вниз по эскалатору со скоростью v_p время спуска равно 60 секунд: L = (v_p + v_e) · 60. Здесь скорость по земле равна сумме скоростей человека относительно эскалатора и эскалатора.
• Если человек идёт вдвое быстрее, скорость относительно эскалатора становится 2v_p, время спуска — 45 секунд: L = (2v_p + v_e) · 45.

3. Найдём отношение v_e и v_p Приравняем два выражения для L: (v_p + v_e) · 60 = (2v_p + v_e) · 45.

Раскроем и приведём подобные: 60v_p + 60v_e = 90v_p + 45v_e 60v_e - 45v_e = 90v_p - 60v_p 15v_e = 30v_p v_e = 2v_p.

4. Время для стоящего на эскалаторе Для человека без ходьбы (v_p = 0) скорость вниз относительно пола — просто скорость эскалатора v_e. Нужно найти время t_stand, за которое он пройдёт L под действием эскалатора.

Используем выражение для L, подставив v_e = 2v_p: L = (v_p + v_e) · 60 = (v_p + 2v_p) · 60 = 3v_p · 60 = 180v_p.

Тогда time стоя на эскалаторе: t_stand = L / v_e = (180v_p) / (2v_p) = 90 секунд.

5. Ответ Человек, стоящий на эскалаторе, спустится за 90 секунд (1 минута 30 секунд).