Апофема правильной шестиугольной пирамиды KABCDEF равна 6, радиус окружности, вписанной в основание пирамиды, равен 5. Найдите Sполн

Решение задачи по шагам.

Дано:

• Апофема правильной шестиугольной пирамиды KABCDEF равна 6. Это высота боковой треугольной пары — высота трапеции KAB на основании AB, т.е. высота треугольника KAB проведенная к основанию AB.
• Радиус вписанной окружности основания (апотема основания) r_base = 5 для правильного шестиугольника ABCDEF.

1. Связь стороны основания с апотемой основания Для правильного шестиугольника сторона основания AB равна s. Радиус вписанной окружности основания (апотема основания) равен: r_base = s · √3/2. Отсюда s = 2 r_base / √3 = 10/√3.

2. Площадь боковых граней Каждая боковая грань — равнобедренный треугольник с основанием AB = s и высотой, равной апофеме пирамиды l = 6. Площадь одного треугольника боковой поверхности: (1/2) · s · l. Всего таких граней 6, значит боковая поверхность: S_бок = 6 · (1/2) · s · l = 3 s l.

Подставим значения: S_бок = 3 · (10/√3) · 6 = 180/√3 = 60√3.

3. Площадь основания Основание пирамиды — правильный шестиугольник со стороной s. Его площадь: S_осн = (3√3/2) · s^2. s^2 = (10/√3)^2 = 100/3. S_осн = (3√3/2) · (100/3) = 50√3.

4. Полная площадь поверхности S_полная = S_осн + S_бок = 50√3 + 60√3 = 110√3.

Ответ: S_полная = 110√3 (ед. площади). Приблизительно ≈ 190.5.